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高一数学解析几何题答题全攻略

时间:2019-03-19来源:工作餐菜谱

  高中数学难,解析几何又是难中之难,因此高一学生学习过程中需要掌握答题技巧,下面是学习啦小编给大家带来的高一数学解析几何题答题全攻略,希望对你有帮助。

  (1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题,一个填空题,一个解答题上,分值约为30分左右, 占总分值的20%左右。

  (2)整体平衡,重点突出:《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点,现缩为19个知识点,一般考查的知识点超过50%,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点, 对支撑数学科知识体系的主干知识, 考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:

  ① 求曲线方程(类型确定、类型未定);

  ②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);

  ③与曲线有关的最(极)值问题;

  ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);

  ⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;

  (3)能力立意,渗透数学思想:以梯形为背景,将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体,有很强的综合性。一些虽是常见吉林三甲公立癫痫医院的基本题型,但如果借助于数形结合的思想,就能快速准确的得到答案。

  (4)题型新颖,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必处于压轴题的位置,计算量减少,思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

  (1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类:

  ①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题;

  ②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法;

  ③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的距离.

  以及其他“标准件”类型的基础题。

  (2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大。

  相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有2~3道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置关系等,从近十年高考试题看大致有以下三类:

  (1)考查圆锥曲线邯郸儿童癫痫病好治吗的概念与性质;

  (2)求曲线方程和求轨迹;

  (3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.

  选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象,填空题以抛物线为考查对象,解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主,对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形,以考查学生的想象能力、分析问题的能力,从而体现解析几何的基本思想和方法,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题,近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

  Ⅰ.求曲线的方程

  1.曲线的形状已知

  这类问题一般可用待定系数法解决。

  例1 (1994年全国)

  已知直线L过原点,抛物线C 的顶点在原点,焦点在x轴正半轴上。若点A(-1,0)和点B(0,8)关于L的对称点都在C上,求直线L和抛物线C的方程。

  分析:曲线的形状已知,可以用待定系数法。

  设出它们的方程,L:y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).

  治疗癫痫哪个医院较好设A、B关于L的对称点分别为A`、B`,则利用对称性可求得它们的坐标分别为:

  因为A`、B`均在抛物线上,代入,消去p,得:k2-k-1=0.解得:

  Ⅱ.研究圆锥曲线有关的问题

  1.有关最值问题

  例6 (1990年全国)

  设椭圆中心为坐标原点,长轴在x上,离心率,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是“根号7”,求这个椭圆方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。

  分析:最值问题,函数思想。关键是将点P到椭圆上点的距离表示为某一变量是函数,然后利用函数的知识求其最大值。

  2.有关范围问题

  例7 (2001春季高考题)

  (1)求a的取值范围;

  (2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值。

  分析:这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题,对于(1),可以设法得到关于a的不等式,通过解不等式求出a的范围,即:“求范围,找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数,利用求函数的值域求出a的范围;对于(2)首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数,然后再求它的最大值即:“最值问题,函数思想”。

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